Поиск
Подать статью EN
Физико-математические и технические науки

2021 Выпуск №2

Назад к списку Скачать статью
Попов И. П.

О механических резонансах и антирезонансах

Страницы / Pages
79-94
реактанс резистанс импеданс сассептанс кондактанс адмитанс reactance resistivity impedance susceptance conductance admit­tance

Аннотация

Для исследования резонансных и околорезонансных явлений исполь­зован символический (комплексный) метод, позволяющий существенно повысить продуктивность, упростить и формализовать математиче­ские преобразования. Рассмотрены параллельное и последовательное соединения элементов механической системы с источником силы либо источником скорости в качестве источника внешнего механического гармонического воздействия. Описаны четыре режима — резонансы и антирезонансы сил и скоростей. Использование символического (ком­плексного) метода существенно упростило исследование резонансных и околорезонансных явлений, в частности позволило глубоко унифициро­вать и формализовать рассмотрение различных механических систем. Громоздкие и трудоемкие операции, связанные с составлением и реше­нием дифференциальных уравнений, заменены простыми алгебраиче­скими преобразованиями. В основе метода лежит механический аналог закона Ома в комплексном представлении и понятие о механических ре­актансе, резистансе, импедансе, сассептансе, кондактансе и адмитансе.

Abstract

To study resonance and near-resonance phenomena, a symbolic (com­plex) method was used, which makes it possible to significantly increase productivity, simplify and formalize mathematical transformations. Parallel and sequential connections of elements of a mechanical system with a source of force or a source of speed as a source of external mechanical harmonic action are considered. Four modes are described — resonances and antiresonances of forces and velocities. The use of the symbolic (complex) method has signifi­cantly simplified the study of resonance and near-resonance phenomena, in particular, it has made it possible to deeply unify and formalize the considera­tion of various mechanical systems. The cumbersome and time-consuming op­erations associated with the preparation and solution of differential equations have been replaced by simple algebraic transformations. The method is based on the mechanical analogue of Ohm's law in a complex representation and the concept of mechanical reactance, resistance, impedance, susceptance, conduct­ance and admittance.

Список литературы

1.   Попов И. П. Применение символического (комплексного) метода для рас­чета сложных механических систем при гармонических воздействиях // При­кладная физика и математика. 2019. № 4. С. 14—24. doi: 10.25791/pfim.04.2019. 828.

2.   Попов И. П. Импедансы и адмитансы механических систем // Фундамен­таль­ные и прикладные проблемы техники и технологии. 2020. № 5 (343). С. 3—11. doi: 10.33979/2073-7408-2020-343-5-3-11.

3.   Попов И. П. Алгебраические методы расчета разветвленных механиче­ских систем при вынужденных колебаниях // Фундаментальные и приклад­ные проблемы техники и технологии. 2020. № 5 (343). С. 12—20. doi: 10.33979/ 2073- 7408-2020-343-5-12-20.

4.   Кужелев А. А., Пониматкин В. Е., Шпилевая С. Г., Попов А. А. К вопросу об уве­личении диапазонных свойств несимметричного вибратора // Вестник Бал­тий­ского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математиче­ские и технические науки. 2020. № 2. С. 95—103.

5.   Шабловский О. Н. Колебания, резонансы и волны в нелокальной среде с источниками // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Кан­та. Сер.: Физико-математические и технические науки. 2018. № 4. С. 5—14.

6.   Великанов Н. Л., Наумов В. А., Корягин С. И. Внутреннее трение при про­дольных колебаниях троса // Вестник Балтийского федерального университе­та им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и технические науки. 2017. № 3. С. 84—92.

7.   Пониматкин В. Е., Шпилевой А. А., Кужелев А. А. К вопросу об увеличении диапазонных свойств несимметричного вибратора // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Сер.: Физико-математические и тех­ни­ческие науки. 2016. № 2. С. 69—77.

8.   Popov I. P. Free harmonic oscillations in systems with homogeneous elements // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2012. Vol. 76, iss. 4. P. 393—395. doi: 10.1016/j. jappmathmech.2012.09.005.

9.   Popov I. P. Theory of a Multi-Inert Oscillator // Journal of Machinery Manu­fac­tu­re and Reliability. 2020. Vol. 49, iss. 8. P. 16—20. doi: 10.3103/S105261882 0080105.

10.  Попов И. П. Теоретические предпосылки создания мультиинертного ос­циллятора // Оборонный комплекс — научно-техническому прогрессу России. 2020. № 1 (145). С. 15—19.

11.  Попов И. П., Родионов С. С., Мошкин В. И. Повышение энергоэффективно­сти приводов решетных сортировальных вибромашин. Курган, 2019.

12.  Попов И. П. Дифференциальные уравнения двух механических резонан­сов // Прикладная физика и математика. 2019. № 2. С. 37—40. doi: 10.25791/ pfim.02.2019.599.

13.  Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М., 1980.

14.  Попов И. П. Антирезонанс — резонанс скоростей // Мехатроника, авто­матизация, управление. 2019. Т. 20, № 6. С. 362—366. doi: https://doi.org/10.17587/mau.20.362-366.

15.  Попов И. П. Разновидности резонансов в механике // Научные ведомо­сти Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2019. Т. 51, № 1. С. 88—85. doi: 10.18413/2075-4639-2019-51-1-88-95.