2018 Выпуск №4

Получены новые точные решения пространственно нелокального волнового уравнения с источниками. Результаты изложены в терминах теории теплопереноса. Нелокальность задачи определяется членом уравнения, содержащим четвертую производную по пространственной координате. Рассмотрены два вида знакопеременных по отношению к температуре объемных источников энергии. Для источника техниче­ского происхождения производная от функции источника по темпера­туре положительна, поскольку «высокие» температуры наблюдаются там, где происходит выделение энергии. Для источника, воздействую­щего на биологическую ткань, наклон функции источника отрицате­лен, так как в области «низких» температур происходит выделение тепла. Внешнее воздействие на нелокальную среду моделирует неодно­родный по координате нестационарный источник энергии, подробно рассмотрены пять примеров таких источников. Аналитические реше­ния представлены в конечном виде. Выполнено сравнение результатов воздействия монотонного и немонотонного (импульсного) по времени реономных источников. Указаны условия трансзвукового перехода ско­рости волны при распространении возмущения по неоднородному тем­пературному фону. Изучены резонансные ситуации в системе «среда — источник энергии». Определены границы устойчивости / неустойчиво­сти колебательных процессов. Получен безразмерный критерий, заклю­чающий в себе наклон функции источника и параметр нелокальности среды и оказывающий существенное влияние на свойства корреляции «частота колебаний — параметр затухания».

New exact solutions are obtained for a spatially non-local wave equation with sources. The results are set out in the terms of the heat transfer theory. The non-locality of the problem is determined by the value of the fourth spatial derivative. We considered two types of volume energy sources which are alter­na­ting with respect to the temperature. For a technical source the derivative is po­sitive, since «higher» temperatures arise from the energy release. For a bio­lo­gical source the source function is negative inclined, because a biological tis­sue gives off heat in the region of «lower» temperatures. The external inf­luen­ce on a non-local medium is simulated by spatially nonuniform energy source, and we have considered five types of such sources. The analytical solutions are pre­sented in the finite form. The effects of monotonous and nonmonotonous (im­pulsive) reonomic sources are compared. The conditions for a transonic transition are indicated for the wave of perturbation in the temperature set. Resonance occurrences in the system «medium — energy source» are studied. The limits of oscillation stability/instability are determined. We found a di­men­sionless criterion including the inclination of the source function and the pa­rameter of the medium non-locality. The criterion affects the correlation «os­cillation frequency — fading parameter».

Развит метод построения точных космологических решений урав­нений Эйнштейна, основанный на их представлении в форме линейного дифференциального уравнения второго порядка. Метод позволяет, в частности, использовать произвольное известное решение для построе­ния более общего, параметризованного двумя константами. Показано, что в определенном случае возникающие новые классы точных решений содержат особенности, обладающие следующим свойством: геодезиче­ская, начинающаяся или заканчивающаяся в сингулярности, имеет бес­конечную длину. Такая сингулярность приводит к отсутствию гори­зонтов событий (если это сингулярность будущего). В этом случае, ве­роятно, можно построить космологическую модель, удовлетворяющую требованиям согласованности в течение всего времени существования вселенной.

A method for construction of exact cosmological solutions of Einstein equations is developed. The method is based on representation of these equations as a second-order linear differential equation. Particularly, the method allows to construct a more general solution, parametrized by two constants, using any known solution. Also it is shown, that in a specific case new classes of exact solutions have singularities with the following property: a geodesic, which begins or ends in the singularity, has an infinite length. Such a singularity leads to an absence of event horizons (if this is a future singularity). In this case it might prove possible to construct cosmological model, satisfying every consistency requirement during a universe lifetime.