Изучено влияние силы Кориолиса на особенности формирования и распространения вынужденных морских волн. Рассмотрена генерация длинных волн сосредоточенным монохроматическим источником. Исследованы два случая — низкочастотных и высокочастотных волн.
Рассмотрено взаимодействие пары циклон-антициклон с морским берегом. Получены уравнения динамики вихревой пары и законы сохранения. На их основе изучены особенности движения вихрей и предельные режимы.
Получены точные решения матричного уравнения Шредингера для многоуровневых квантовых систем и выполнен расчет основных инвариантов. Установлено, что характеристическое уравнение во всех случаях имеет только два корня, из которых один простой, а второй кратный.
Сформулирована и доказана новая теорема, обобщающая теоремы о прямой и окружности. С их помощью получены комплексные потенциалы фильтрационных течений в двухкомпонентной среде, заполняющей угловую область.
Рассмотрен основанный на уравнении Линдблада способ учета влияния процесса измерения туннельного тока, протекающего через двойную квантовую точку, на ее динамику. Предложена самосогласованная процедура нахождения оператора детектируемого тока. Построен график, отражающий зависимость среднего значения туннельного тока от частоты измерений. Показано, что с увеличением частоты измерений величина туннельного тока стремится к нулю, что является проявлением квантового эффекта Зенона.
Показано, что, используя эксультоноподобные решения нелинейного уравнения Шредингера, можно смоделировать эволюцию фронтальной завихренности внутритермоклинных линз в процессе их коллапса.
Исследуется остававшаяся ранее неизвестной связь между уравнениями Эйнштейна — Фридмана для вселенной, заполненной скалярным полем, и специального вида уравнением Абеля первого рода; в частности, показывается, как из общего решения вышеупомянутого уравнения Абеля строится общее решение соответствующего уравнения Фридмана.