Numerical solution of the Schrödinger equations with polynomial potentials (Part I)
- Pages
- 115-119
Abstract
The fundamental solution of a Cauchy problem and the spectral task for a one-dimensional Schrodinger equations with potential in the form of polynomials m P (x) (m 6) is solved. Numerical calculations are applied to modelling adiabatic potentials with two minima characteristic for a proton in compounds with intramolecular hydrogen bonds.
Reference
1. Арсеньев А. А. Оценка функции Грина оператора Шрёдингера // Теоретическая и математическая физика. 1998. Т. 115, № 1. С. 85—91.
2. Вшивцев А. С., Норин Н. В., Сорокин В. И. Решение спектральной задачи для уравнения Шрёдингера с вырожденным полиномиальным потенциалом четной степени // Теоретическая и математическая физика. 1996. Т. 109, № 1. С. 85—91.
3. Brickmann J., Zimmermann H. Lingerig Time of Proton in Well of Double-Minimum Potential of Hidrogen Bonds // The Journal of Chemical Physics. 1966. Vol. 50, N 4. P. 1608—1618.
4. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Новиков В. И. Квантовая статистическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения // Теоретическая и экспериментальная химия. 1975. Т. 11, № 6. С. 754—761.
5. Квитко Г. В., Кузин Э. Л., Шоть Д. В. Математическая модель внутримолекулярного таутомерного превращения и процессы релаксации протона // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2009. Вып. 10. С. 104—111.
6. Цикон Х, Фрезе Р., Кирш В., Саймон Б. Операторы Шрёдингера. М., 1990.
7. Treves F. Parametrics for a class of Schrodinger equation // Commun. Pure Appl. Math. 1995. Vol. 48, N. 1. P. 13—78.
8. Craig W., Kappler T., Straus W. Microlocal dispersive smoothing for the Schrodinger equation // Commun. Pure Appl. Math. 1995. Vol. 48, N. 8. P. 769—860.
9. Barvinsky A. O., Osborn T. A., Gusev Yu. V. A phase-space technique for the perturbation expansion of Schrodinger propagators // J. Math. Phys. 1995. Vol. 36, N 1. P. 30—61.
10. Polyanin A. D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC, 2002. URL: http://eqworld.ipmnet. ru/en / solutionslpde/ lpde108.pdf
11. Самарский А. А. Теория разностных схем. М., 1977.